Forschung

Zielsetzung symbolischen Rechnens ist es, mit Computern exakt statt numerisch-approximativ zu rechnen; symbolisches Rechnen ist in diesem Sinne komplementär zum wissenschaftlichen Rechnen. Dadurch lassen sich beispielsweise substanzielle Experimente mit abstrakten mathematischen Strukturen ausführen, die etwa Gegenbeispiele zu Vermutungen liefern, zur Präzisierung von Arbeitshypothesen führen oder sogar neue Hinweise auf bisher unentdeckte Zusammenhänge geben und allgemeine Sätze etablieren helfen, deren Beweis auf die Betrachtung von endlich vielen Fällen reduziert wurde. Hierbei entstehen auch oftmals neue signifikante theoretische Ergebnisse sowie innovative Algorithmen, die für weitere Untersuchungen hilfreich sind. Der Begriff „diskrete Strukturen“ unterstreicht einerseits den zu numerisch-approximativen Verfahren komplementären Charakter des symbolischen Rechnens, umfasst andererseits aber auch die Gebiete der Mathematik, in denen algebraische und geometrische Methoden erfolgreich angewendet werden.

sind die Theorie der endlichen und algebraische Gruppen, algebraische Geometrie, sowie die Entwicklung konstruktiver Verfahren und effizienter Software. U.a. forschen wir über

• Algebraische Gruppen und endliche Gruppen vom Lie-Typ
• Anwendungen in theoretischer Biologie und Physik
• Automorphismengruppen algebraischer und geometrischer Objekte
• Calabi-Yau und Hyperkähler-Varietäten
• Darstellungsringe
• Darstellungstheorie endlicher Gruppen
• Einheitengruppen ganzzahliger Gruppenringe
• Gitter und Kristallographie
• Higgs-Bündel
• Kazhdan-Lusztig-Theorie
• K3- und Enriques-Flächen
• Rationale Cherednik-Algebren, symplektische Spiegelungsalgebren und zugehörige geometrische Strukturen
• Spiegelungsgruppen und Hecke-Algebren
• Torische Geometrie

Weitere Informationen zur Forschung finden sich auf den persönlichen Seiten der Institutsmitglieder und bei unseren Forschungsprojekten.

• Lehrstuhl Algebra
• Lehrstuhl Differentialgeometrie